Вычислите (1-2): 1. a)4/7 + (-11/14); 6)4/9 - 5/12; B) -14/25 * 20/21; г)14/9 : (-16/15). 2. -8/25 * 15/14 - 11/48 : (-7/8). 3. Вычислите, применяя законы умножения: a) -8/19 * 13/15 - 8/19 * 2/15; 6)24/25 * 37/43 - 24/25 * 15/16. 4. Первая бригада может выполнить задание за 21 ч, а вторая - за 28 ч. За сколько часов совместной ра- боты они могут выполнить это задание?

1. Вычислите:

а) \(\frac{4}{7} + \left(-\frac{11}{14}\right)\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 14:
• \(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14}\)
• Тогда: \(\frac{8}{14} - \frac{11}{14} = \frac{8-11}{14} = \frac{-3}{14} = -\frac{3}{14}\)

Ответ: \(-\frac{3}{14}\)

б) \(\frac{4}{9} - \frac{5}{12}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 36:
• \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\)
• Тогда: \(\frac{16}{36} - \frac{15}{36} = \frac{16-15}{36} = \frac{1}{36}\)

Ответ: \(\frac{1}{36}\)

в) \(-\frac{14}{25} \cdot \frac{20}{21}\)

• Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:
• \(-\frac{14}{25} \cdot \frac{20}{21} = -\frac{14 \cdot 20}{25 \cdot 21} = -\frac{2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7} = -\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{8}{15}\)

Ответ: \(-\frac{8}{15}\)

г) \(\frac{14}{9} : \left(-\frac{16}{15}\right)\)

• Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
• \(\frac{14}{9} : \left(-\frac{16}{15}\right) = \frac{14}{9} \cdot \left(-\frac{15}{16}\right) = -\frac{14 \cdot 15}{9 \cdot 16} = -\frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 8} = -\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 8} = -\frac{35}{24}\)

Ответ: \(-\frac{35}{24}\)

2. Вычислите:

\(-\frac{8}{25} \cdot \frac{15}{14} - \frac{11}{48} : \left(-\frac{7}{8}\right)\)

• Сначала выполним умножение и деление:
• \(-\frac{8}{25} \cdot \frac{15}{14} = -\frac{8 \cdot 15}{25 \cdot 14} = -\frac{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7} = -\frac{12}{35}\)
• \(-\frac{11}{48} : \left(-\frac{7}{8}\right) = \frac{11}{48} \cdot \frac{8}{7} = \frac{11 \cdot 8}{48 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 8}{6 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{11}{6 \cdot 7} = \frac{11}{42}\)
• Теперь выполним вычитание:
• \(-\frac{12}{35} - \frac{11}{42} = -\frac{12 \cdot 6}{35 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 5}{42 \cdot 5} = -\frac{72}{210} - \frac{55}{210} = \frac{-72 - 55}{210} = -\frac{127}{210}\)

Ответ: \(-\frac{127}{210}\)

3. Вычислите, применяя законы умножения:

а) \(-\frac{8}{19} \cdot \frac{13}{15} - \frac{8}{19} \cdot \frac{2}{15}\)

• Вынесем общий множитель \(-\frac{8}{19}\) за скобки:
• \(-\frac{8}{19} \cdot \frac{13}{15} - \frac{8}{19} \cdot \frac{2}{15} = -\frac{8}{19} \cdot \left(\frac{13}{15} + \frac{2}{15}\right) = -\frac{8}{19} \cdot \frac{13+2}{15} = -\frac{8}{19} \cdot \frac{15}{15} = -\frac{8}{19} \cdot 1 = -\frac{8}{19}\)

Ответ: \(-\frac{8}{19}\)

б) \(\frac{24}{25} \cdot \frac{37}{43} - \frac{24}{25} \cdot \frac{15}{16}\)

• Вынесем общий множитель \(\frac{24}{25}\) за скобки:
• \(\frac{24}{25} \cdot \frac{37}{43} - \frac{24}{25} \cdot \frac{15}{16} = \frac{24}{25} \cdot \left(\frac{37}{43} - \frac{15}{16}\right)\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{37}{43} - \frac{15}{16} = \frac{37 \cdot 16}{43 \cdot 16} - \frac{15 \cdot 43}{16 \cdot 43} = \frac{592}{688} - \frac{645}{688} = \frac{592 - 645}{688} = \frac{-53}{688}\)
• Тогда: \(\frac{24}{25} \cdot \left(-\frac{53}{688}\right) = -\frac{24 \cdot 53}{25 \cdot 688} = -\frac{24 \cdot 53}{25 \cdot 16 \cdot 43} = -\frac{3 \cdot 53}{25 \cdot 2 \cdot 43} = -\frac{159}{2150}\)

Ответ: \(-\frac{159}{2150}\)

4. Задача:

Пусть первая бригада выполняет задание за 21 час, а вторая за 28 часов. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание?

• Пусть x - время, за которое обе бригады выполнят задание вместе.
• Тогда \(\frac{1}{21}\) - часть задания, которую первая бригада выполняет за 1 час.
• \(\frac{1}{28}\) - часть задания, которую вторая бригада выполняет за 1 час.
• Вместе за 1 час они выполняют \(\frac{1}{21} + \frac{1}{28}\) часть задания.
• Общая часть работы, выполненная ими вместе за x часов, равна \(\frac{x}{21} + \frac{x}{28}\), что составляет всю работу (1).

Получаем уравнение:

\(\frac{x}{21} + \frac{x}{28} = 1\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 84:
• \(\frac{4x}{84} + \frac{3x}{84} = 1\)
• \(\frac{7x}{84} = 1\)
• \(7x = 84\)
• \(x = \frac{84}{7}\)
• \(x = 12\)

Ответ: 12 часов