Вычислите: \[1 \frac{1}{3} : (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) - \frac{2}{3}.\]

Пошаговое решение:

1. Приведем смешанную дробь к неправильному виду: \[1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}.\]
2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: \[\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
3. Выполним деление: \[\frac{4}{3} : \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{1} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 1} = \frac{12}{3} = 4.\]
4. Выполним вычитание: \[4 - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{12 - 2}{3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}.\]

Ответ: \[3 \frac{1}{3}\]