Вычислите: \[ \frac{4}{7} + 3 \frac{3}{7} \cdot (\frac{7}{24} - \frac{5}{16}) - \frac{4}{5} \]

Решение:

• Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{5}{16}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 16 будет 48.

\[ \frac{7}{24} - \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48} \]

• Шаг 2: Выполним умножение смешанной дроби на результат из скобок. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[ 3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]

• Шаг 3: Теперь умножим полученную дробь на результат из скобок:

\[ \frac{24}{7} \cdot (-\frac{1}{48}) = -\frac{24 \cdot 1}{7 \cdot 48} = -\frac{24}{336} = -\frac{1}{14} \]

• Шаг 4: Выполним сложение первой дроби с результатом умножения. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 будет 14.

\[ \frac{4}{7} + (-\frac{1}{14}) = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{14} = \frac{8}{14} - \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

• Шаг 5: Выполним вычитание последней дроби. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 будет 10.

\[ \frac{1}{2} - \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} - \frac{8}{10} = -\frac{3}{10} \]

Ответ: -\(\frac{3}{10}\)