Вычислите: \(\frac{5}{6}:\frac{25}{49}\cdot(3-\frac{13}{14})+\frac{1}{2}\)

Ответ: 3

1. Приведем смешанную дробь к неправильной: \[3-\frac{13}{14} = \frac{3 \cdot 14 - 13}{14} = \frac{42 - 13}{14} = \frac{29}{14}\]
2. Выполним деление первой дроби на вторую: \[\frac{5}{6}:\frac{25}{49} = \frac{5}{6} \cdot \frac{49}{25} = \frac{5 \cdot 49}{6 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 49}{6 \cdot 5} = \frac{49}{30}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{49}{30} \cdot \frac{29}{14} = \frac{49 \cdot 29}{30 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 29}{30 \cdot 2} = \frac{203}{60}\]
4. Выполним сложение: \[\frac{203}{60} + \frac{1}{2} = \frac{203}{60} + \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{203}{60} + \frac{30}{60} = \frac{203 + 30}{60} = \frac{233}{60}\]
5. Выделим целую часть: \[\frac{233}{60} = 3 \frac{53}{60}\]

Ответ: \(3 \frac{53}{60}\)