13.7 Вычислите: \(\frac{3}{5}+4\frac{1}{5} \cdot (\frac{4}{21}-\frac{3}{14})-\frac{3}{5}\).

Разбираемся:

1. Приведем смешанную дробь к неправильному виду: \[4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}.\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 будет 42. Домножаем первую дробь на 2, а вторую на 3: \[\frac{4}{21} - \frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{8}{42} - \frac{9}{42} = -\frac{1}{42}.\]
3. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{21}{5}\): \[\frac{21}{5} \cdot \left(-\frac{1}{42}\right) = -\frac{21}{5 \cdot 42} = -\frac{21}{210} = -\frac{1}{10}.\]
4. Выполним сложение и вычитание: \[\frac{3}{5} - \frac{1}{10} - \frac{3}{5} = \frac{3}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = -\frac{1}{10}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{10}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все действия выполнены в правильном порядке и знаки учтены верно.

Доп. профит: База: Помни, что умножение дробей выполняется проще, если сначала сократить общие множители.