Вычислите: \(\frac{4}{7}+3\frac{3}{7} \cdot (\frac{7}{24} - \frac{5}{16}) - \frac{4}{5}\).

Пошаговое решение:

1. Представим смешанную дробь 3\(\frac{3}{7}\) в виде неправильной дроби: \[3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}.\]
2. Выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведем дроби \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{5}{16}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 24 и 16 равен 48. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{7}{24} - \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48}.\]
3. Теперь выполним умножение: \[\frac{24}{7} \cdot (-\frac{1}{48}) = -\frac{24 \cdot 1}{7 \cdot 48} = -\frac{24}{7 \cdot 24 \cdot 2} = -\frac{1}{14}.\]
4. Выполним сложение: \[\frac{4}{7} + (-\frac{1}{14}) = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{14} = \frac{8}{14} - \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}.\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{1}{2} - \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} - \frac{8}{10} = -\frac{3}{10}.\]