Вычислите: \(1\frac{2}{6}:2\frac{2}{3} - \frac{9}{2} \cdot (-\frac{2}{9} + \frac{5}{18})\).

Ответ: 1,5

Решение:

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[1\frac{2}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Шаг 2: Выполним деление:

\[\frac{4}{3} : \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\]

Шаг 3: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\[-\frac{2}{9} + \frac{5}{18} = -\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18} = -\frac{4}{18} + \frac{5}{18} = \frac{1}{18}\]

Шаг 4: Выполним умножение:

\[\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{18} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 18} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\]

Шаг 5: Выполним вычитание:

\[\frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75 \cdot 2 = 1.5\]

Ответ: 1,5