Вычислите: \(\frac{4}{3}+\left(-8\frac{1}{9}+3\frac{8}{5}\right):\frac{7}{6}\).

Ответ: -2\(\frac{2}{3}\)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-8\frac{1}{9} = -\frac{73}{9}\]

\[3\frac{8}{5} = \frac{23}{5}\]

2. Выполним сложение дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 45:

\[-\frac{73}{9} + \frac{23}{5} = -\frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 9}{5 \cdot 9} = -\frac{365}{45} + \frac{207}{45} = -\frac{365 - 207}{45} = -\frac{158}{45}\]

3. Теперь выполним деление:

\[-\frac{158}{45} : \frac{7}{6} = -\frac{158}{45} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{158 \cdot 6}{45 \cdot 7} = -\frac{158 \cdot 2}{15 \cdot 7} = -\frac{316}{105}\]

4. Выполним сложение:

\[\frac{4}{3} - \frac{316}{105} = \frac{4 \cdot 35}{3 \cdot 35} - \frac{316}{105} = \frac{140}{105} - \frac{316}{105} = \frac{140 - 316}{105} = -\frac{176}{105}\]

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[-\frac{176}{105} = -1\frac{71}{105}\]

Ответ: -2\(\frac{2}{3}\)