Вычислите \(\frac{4^7\cdot5^5}{2^{12}\cdot25^3}\).

Для вычисления данного выражения необходимо преобразовать все числа к степеням простых чисел и упростить выражение.

1. Представим числа 4 и 25 как степени простых чисел: $$ 4 = 2^2 $$ $$ 25 = 5^2 $$
2. Заменим 4 и 25 в исходном выражении: $$ \frac{4^7 \cdot 5^5}{2^{12} \cdot 25^3} = \frac{(2^2)^7 \cdot 5^5}{2^{12} \cdot (5^2)^3} $$
3. Применим свойство степеней \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\): $$ \frac{2^{2 \cdot 7} \cdot 5^5}{2^{12} \cdot 5^{2 \cdot 3}} = \frac{2^{14} \cdot 5^5}{2^{12} \cdot 5^6} $$
4. Используем свойства деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\): $$ \frac{2^{14}}{2^{12}} \cdot \frac{5^5}{5^6} = 2^{14-12} \cdot 5^{5-6} = 2^2 \cdot 5^{-1} $$
5. Заменим отрицательную степень на дробь: $$ 2^2 \cdot 5^{-1} = 2^2 \cdot \frac{1}{5} = 4 \cdot \frac{1}{5} $$
6. Вычислим результат: $$ 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 $$

Ответ: 0.8