Вычислите: \(\frac{4}{7}+3 \cdot \frac{3}{7} \cdot (\frac{7}{24}-\frac{5}{16})-\frac{4}{5}\)

Решение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним действия в скобках: \(\frac{7}{24}-\frac{5}{16}\). Общий знаменатель для 24 и 16 — 48. \[\frac{7}{24}-\frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48}\]
2. Шаг 2: Выполним умножение: \(3 \cdot \frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{48})\) \[3 \cdot \frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{48}) = \frac{3 \cdot 3 \cdot (-1)}{7 \cdot 48} = -\frac{9}{336} = -\frac{3}{112}\]
3. Шаг 3: Выполним сложение и вычитание: \[\frac{4}{7} - \frac{3}{112} - \frac{4}{5}\] Общий знаменатель для 7, 112 и 5 — 560. \[\frac{4}{7} - \frac{3}{112} - \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 80}{7 \cdot 80} - \frac{3 \cdot 5}{112 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 112}{5 \cdot 112} = \frac{320}{560} - \frac{15}{560} - \frac{448}{560} = \frac{320 - 15 - 448}{560} = \frac{-143}{560}\]

Ответ: \(-\frac{143}{560}\)