Вычислите: \(\frac{15}{28} \cdot \frac{10}{21} - 2\frac{5}{6} + 3\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{18}\)

Решаем по действиям:

1. Выполним первое умножение:

   \[ \frac{15}{28} \cdot \frac{10}{21} = \frac{15 \cdot 10}{28 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5}{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2}{4 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{50}{196} = \frac{25}{98} \]

2. Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей:

   \[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \] \[ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

3. Выполним второе умножение:

   \[ \frac{27}{8} \cdot \frac{7}{18} = \frac{27 \cdot 7}{8 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 7}{8 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 2} = \frac{21}{16} \]

4. Теперь выполним вычитание и сложение:

   \[ \frac{25}{98} - \frac{17}{6} + \frac{21}{16} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 98, 6 и 16 равен 1176.

   \[ \frac{25}{98} - \frac{17}{6} + \frac{21}{16} = \frac{25 \cdot 12}{98 \cdot 12} - \frac{17 \cdot 196}{6 \cdot 196} + \frac{21 \cdot 73.5}{16 \cdot 73.5} = \frac{300}{1176} - \frac{3332}{1176} + \frac{1543.5}{1176} \]

6. Выполним сложение и вычитание числителей:

   \[ \frac{300 - 3332 + 1543.5}{1176} = \frac{-1488.5}{1176} = -\frac{2977}{2352} \]

7. Представим результат в виде десятичной дроби (округленно до сотых):

   \[ -\frac{2977}{2352} \approx -1.2657 \approx -1.27 \]

Ответ: \(-\frac{2977}{2352} \approx -1.27\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно выполнил(а) умножение и привёл(а) дроби к общему знаменателю.

Доп. профит: Читерский прием: При работе с дробями всегда проверяй, можно ли сократить дроби до выполнения других операций, чтобы упростить вычисления.