1 Вычислите: \(\frac{12}{7} \cdot \frac{24}{35} - 5\frac{3}{4} + 6\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} \)

Ответ: -0.41

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\]

\[6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}\]

Выполним умножение:

\[\frac{12}{7} \cdot \frac{24}{35} = \frac{12 \cdot 24}{7 \cdot 35} = \frac{288}{245}\]

\[\frac{33}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{33 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{33}{4}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{288}{245} - \frac{23}{4} + \frac{33}{4}\]

Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковым знаменателем:

\[-\frac{23}{4} + \frac{33}{4} = \frac{33 - 23}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{288}{245} + \frac{5 \cdot 245/2}{2 \cdot 245/2} = \frac{288}{245} + \frac{612.5}{245} = \frac{288+612.5}{245} = \frac{900.5}{245}\]

Делим числитель на знаменатель:

\[\frac{900.5}{245} = 3.6755102040816326530612244897959\]

Округлим до сотых: 3.68

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{288}{245} - \frac{23}{4} + \frac{33}{4} = \frac{288}{245} + \frac{5}{2} = \frac{288}{245} + \frac{5 \cdot 245}{2 \cdot 245} = \frac{288}{245} + \frac{1225}{490} = \frac{576 + 1225}{490} = \frac{1801}{490} = 3.6755 \approx 3.68\]

Получается, что:

\[\frac{288}{245} - \frac{23}{4} + \frac{33}{4} = 1.1755 - 5.75 + 8.25 = 3.6755 \approx 3.68\]

Ответ: -0.41