Вычислите: \(\frac{33}{64} \cdot (\frac{3}{16} - \frac{5}{12}) + 3 \cdot 1\frac{1}{12}\)

Решение:

• Шаг 1: Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{3}{16} - \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{9}{48} - \frac{20}{48} = -\frac{11}{48}\]

• Шаг 2: Выполним умножение дробей:

\[\frac{33}{64} \cdot (-\frac{11}{48}) = -\frac{33 \cdot 11}{64 \cdot 48} = -\frac{33 \cdot 11}{64 \cdot 16 \cdot 3} = -\frac{11 \cdot 11}{64 \cdot 16} = -\frac{121}{1024}\]

• Шаг 3: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\]

• Шаг 4: Выполним умножение:

\[3 \cdot \frac{13}{12} = \frac{3 \cdot 13}{12} = \frac{39}{12} = \frac{13}{4}\]

• Шаг 5: Сложим полученные результаты:

\[-\frac{121}{1024} + \frac{13}{4} = -\frac{121}{1024} + \frac{13 \cdot 256}{4 \cdot 256} = -\frac{121}{1024} + \frac{3328}{1024} = \frac{3207}{1024}\]

• Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{3207}{1024} = 3\frac{135}{1024} = 3\frac{11 \cdot 12 + 3}{12} = 3\frac{11}{12}\]