Вычислите: \(\frac{2}{9} \cdot (\frac{11}{18} - \frac{7}{10}) + 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{14}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим разность в скобках. Общий знаменатель для 18 и 10 равен 90. \[\frac{11}{18} - \frac{7}{10} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} = -\frac{4}{45}\]
2. Шаг 2: Вычислим первое произведение: \[\frac{2}{9} \cdot (-\frac{4}{45}) = -\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 45} = -\frac{8}{405}\]
3. Шаг 3: Вычислим второе произведение: \[7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{14} = 14 \cdot \frac{1}{14} = 1\]
4. Шаг 4: Сложим полученные результаты: \[-\frac{8}{405} + 1 = \frac{-8 + 405}{405} = \frac{397}{405}\]

Ответ: \(\frac{397}{405}\)