Вычислите: \(\frac{14}{15} \cdot \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2 \frac{3}{16} : \frac{4}{7}\)

Пошаговое решение:

1. Умножение: \(\frac{14}{15} \cdot \frac{8}{45} = \frac{14 \cdot 8}{15 \cdot 45} = \frac{112}{675}\)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\)
   \(2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{35}{16}\)
3. Деление: \(\frac{35}{16} : \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35 \cdot 7}{16 \cdot 4} = \frac{245}{64}\)
4. Вычитание и сложение:
   \(\frac{112}{675} - \frac{21}{2} + \frac{245}{64} = \frac{112}{675} - \frac{21 \cdot 675}{2 \cdot 675} + \frac{245 \cdot 675}{64 \cdot 675} = \frac{112}{675} - \frac{14175}{1350} + \frac{165375}{43200}\)
   Приведем к общему знаменателю:
   Общий знаменатель: 43200 (675 * 64)
   \(\frac{112 \cdot 64}{675 \cdot 64} - \frac{14175 \cdot 32}{1350 \cdot 32} + \frac{165375}{43200} = \frac{7168}{43200} - \frac{453600}{43200} + \frac{165375}{43200} = \frac{7168 - 453600 + 165375}{43200} = \frac{-281057}{43200}\)
5. Преобразуем в смешанное число:
   \(\frac{-281057}{43200} = -6 \frac{23857}{43200}\)

Ответ: \(-6 \frac{23857}{43200}\)