1 Вычислите: \(\frac{12}{7} \cdot \frac{24}{35} - 5 \frac{3}{4} + 6 \frac{3}{9} \cdot \frac{5}{4}\)

Решение:

Смотри, тут всё просто: нам нужно решить пример, где есть умножение, вычитание и сложение дробей.

Пошаговое решение:

• Сначала умножаем дроби: \(\frac{12}{7} \cdot \frac{24}{35} = \frac{12 \cdot 24}{7 \cdot 35} = \frac{288}{245}\)
• \(6 \frac{3}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{57}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{57 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{285}{36}\)
• Теперь нужно упростить \(\frac{285}{36}\). Делим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{285 : 3}{36 : 3} = \frac{95}{12}\)
• Считаем дальше: \(\frac{288}{245} - 5 \frac{3}{4} + \frac{95}{12} = \frac{288}{245} - \frac{23}{4} + \frac{95}{12}\)
• Находим общий знаменатель для 245, 4 и 12. Это число 2940. Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{288}{245} = \frac{288 \cdot 12}{245 \cdot 12} = \frac{3456}{2940}\) \(\frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 735}{4 \cdot 735} = \frac{16905}{2940}\) \(\frac{95}{12} = \frac{95 \cdot 245}{12 \cdot 245} = \frac{23275}{2940}\)
• Теперь выполняем вычитание и сложение: \(\frac{3456}{2940} - \frac{16905}{2940} + \frac{23275}{2940} = \frac{3456 - 16905 + 23275}{2940} = \frac{9826}{2940}\)
• Упрощаем дробь \(\frac{9826}{2940}\), делим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{9826 : 2}{2940 : 2} = \frac{4913}{1470}\)

Ответ: \(\frac{4913}{1470}\)