Вычислите: (\(\frac{5}{6} - 1\frac{7}{12}\)) \(\cdot\) (\(-10\frac{2}{3}\)) - 3\frac{3}{14} : \(\frac{5}{12}\). Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем действие в первых скобках:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}\).

Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\).

\[ \frac{10}{12} - \frac{19}{12} = -\frac{9}{12} = -\frac{3}{4} \]

2. Шаг 2: Выполняем действие во вторых скобках:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(-10\frac{2}{3} = -\frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{32}{3}\).

3. Шаг 3: Выполняем умножение:

\[ -\frac{3}{4} \cdot (-\frac{32}{3}) = \frac{3 \cdot 32}{4 \cdot 3} = \frac{32}{4} = 8 \]

4. Шаг 4: Выполняем деление:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{45}{14}\).

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\[ \frac{45}{14} : \frac{5}{12} = \frac{45}{14} \cdot \frac{12}{5} = \frac{45 \cdot 12}{14 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 6}{7 \cdot 1} = \frac{54}{7} = 7\frac{5}{7} \]

5. Шаг 5: Выполняем вычитание:

\[ 8 - 7\frac{5}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{56}{7} - \frac{54}{7} = \frac{2}{7} \]

Ответ: \(\frac{2}{7}\)