Вычислите: \(\frac{4}{7} + 3\frac{3}{7}(\frac{7}{24} - \frac{5}{16}) - \frac{4}{5}\)

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 16 — это 48.
• \(\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}\)
• \(\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}\)
2. Выполним вычитание в скобках:
• \(\frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48}\)
3. Умножим смешанную дробь на результат в скобках:
• \(3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)
• \(\frac{24}{7} \cdot (-\frac{1}{48}) = -\frac{24}{7 \cdot 48} = -\frac{1}{7 \cdot 2} = -\frac{1}{14}\)
4. Приведем дроби \(\frac{4}{7}\) и \(-\frac{1}{14}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель — 14.
• \(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14}\)
5. Выполним сложение:
• \(\frac{8}{14} + (-\frac{1}{14}) = \frac{8 - 1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)
6. Приведем дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{4}{5}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель — 10.
• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\)
• \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}\)
7. Выполним вычитание:
• \(\frac{5}{10} - \frac{8}{10} = -\frac{3}{10}\)

Ответ: -\(\frac{3}{10}\)