Вычислите: \(\frac{4}{7} + \frac{3}{7} \cdot (\frac{7}{24} - \frac{5}{16}) - \frac{4}{5}\)

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 16 будет 48. Домножаем первую дробь на 2, вторую на 3: \[\frac{7}{24} - \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{48}) = -\frac{3}{7 \cdot 48} = -\frac{3}{336} = -\frac{1}{112}\]
3. Выполним сложение: \[\frac{4}{7} + (-\frac{1}{112}) = \frac{4}{7} - \frac{1}{112} = \frac{4 \cdot 16}{7 \cdot 16} - \frac{1}{112} = \frac{64}{112} - \frac{1}{112} = \frac{63}{112}\]
4. Сократим дробь \(\frac{63}{112}\) на 7: \[\frac{63}{112} = \frac{63:7}{112:7} = \frac{9}{16}\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{9}{16} - \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{45}{80} - \frac{64}{80} = -\frac{19}{80}\]

Ответ: \(-\frac{19}{80}\)