Вычислите: \(2\frac{7}{9} : \frac{5}{7} : 1\frac{3}{9}\). Запишите решение.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\] \[1\frac{3}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{9 + 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]

Теперь выполним деление дробей, заменив деление умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{25}{9} : \frac{5}{7} : \frac{4}{3} = \frac{25}{9} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{4}\]

Сократим дроби:

\[\frac{25}{9} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{35}{12}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}\]

Ответ: \(2\frac{11}{12}\)