Вычислите: \(\frac{4}{3} + (-5\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{3}):\frac{9}{10}\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2}; \) \( 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \)
2. Выполним умножение:
   \( \frac{13}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{65}{12} \)
3. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 12:
   \( -\frac{11}{2} + \frac{65}{12} = -\frac{11 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{65}{12} = -\frac{66}{12} + \frac{65}{12} = -\frac{1}{12} \)
4. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
   \( -\frac{1}{12} : \frac{9}{10} = -\frac{1}{12} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{1 \cdot 10}{12 \cdot 9} = -\frac{10}{108} = -\frac{5}{54} \)
5. Выполним сложение:
   \( \frac{4}{3} - \frac{5}{54} = \frac{4 \cdot 18}{3 \cdot 18} - \frac{5}{54} = \frac{72}{54} - \frac{5}{54} = \frac{67}{54} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{67}{54} = 1\frac{13}{54} \)

Ответ: \(1\frac{13}{54}\)