Вычислите: \(\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2-\frac{11}{21}) -1\frac{2}{3}\)

Решение:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 2 - \frac{11}{21} = \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{31}{21} \) \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{31}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{31} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 31} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 31} = \frac{28}{93} \)
3. Выполним сложение: \( \frac{9}{10} + \frac{28}{93} = \frac{9 \cdot 93 + 28 \cdot 10}{10 \cdot 93} = \frac{837 + 280}{930} = \frac{1117}{930} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{1117}{930} - \frac{5}{3} = \frac{1117}{930} - \frac{5 \cdot 310}{3 \cdot 310} = \frac{1117}{930} - \frac{1550}{930} = \frac{1117 - 1550}{930} = \frac{-433}{930} \)

Ответ: \(-\frac{433}{930}\)