Вычислите: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{7} : \frac{3}{15} - \frac{13}{9} \cdot \frac{2}{4} + \frac{11}{12}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним деление дробей: \(\frac{1}{7} : \frac{3}{15} = \frac{1}{7} \cdot \frac{15}{3} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\)
2. Шаг 2: Выполним умножение дробей: \(\frac{13}{9} \cdot \frac{2}{4} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}\)
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{7} - \frac{13}{18} + \frac{11}{12}\)
4. Шаг 4: Найдем общий знаменатель для дробей: 3, 7, 18 и 12. Общий знаменатель равен 252.
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 84}{3 \cdot 84} = \frac{84}{252}\)
   • \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 36}{7 \cdot 36} = \frac{180}{252}\)
   • \(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 14}{18 \cdot 14} = \frac{182}{252}\)
   • \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 21}{12 \cdot 21} = \frac{231}{252}\)
6. Шаг 6: Выполним сложение и вычитание дробей: \(\frac{84}{252} + \frac{180}{252} - \frac{182}{252} + \frac{231}{252} = \frac{84 + 180 - 182 + 231}{252} = \frac{313}{252}\)

Ответ: \(\frac{313}{252}\)