Вычислите: \(\frac{5}{4} + \left(-7\frac{3}{4} + \frac{7}{4} \cdot 2\frac{2}{7}\right) : \frac{5}{9}\). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -13

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

  \[2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}\]

• Шаг 2: Выполним умножение в скобках.

  \[\frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{16}{4} = 4\]

• Шаг 3: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

  \[-7\frac{3}{4} = -\frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{31}{4}\]

• Шаг 4: Выполним сложение в скобках.

  \[-\frac{31}{4} + 4 = -\frac{31}{4} + \frac{16}{4} = -\frac{31 - 16}{4} = -\frac{15}{4}\]

• Шаг 5: Выполним деление.

  \[-\frac{15}{4} : \frac{5}{9} = -\frac{15}{4} \cdot \frac{9}{5} = -\frac{15 \cdot 9}{4 \cdot 5} = -\frac{3 \cdot 9}{4} = -\frac{27}{4}\]

• Шаг 6: Выполним сложение.

  \[\frac{5}{4} + \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{5 - 27}{4} = \frac{-22}{4} = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5\]

  Альтернативное решение

  Если в условии подразумевалось \(\frac{5}{4} + \left(-7\frac{3}{4} + \frac{7}{4} \cdot 2\frac{2}{7}\right) : \frac{5}{9} = \frac{5}{4} + \left(-\frac{31}{4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}\right) : \frac{5}{9} = \frac{5}{4} + \left(-\frac{31}{4} + 4\right) : \frac{5}{9} = \frac{5}{4} + \left(-\frac{31}{4} + \frac{16}{4}\right) : \frac{5}{9} = \frac{5}{4} + \left(-\frac{15}{4}\right) : \frac{5}{9} = \frac{5}{4} - \frac{15}{4} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} \cdot 9 = \frac{5}{4} - \frac{27}{4} = -\frac{22}{4} = -\frac{11}{2} = -5.5\)

Ответ: -5.5