Вычислите: \(\frac{4}{3} + \left(-8\frac{1}{9} + 4\frac{8}{9} - 3\frac{1}{5} \right) : \frac{7}{6}\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[-8\frac{1}{9} = -\frac{73}{9}\]\[4\frac{8}{9} = \frac{44}{9}\]\[3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}\]
2. Выполним действия в скобках:
   \[\frac{44}{9} - \frac{73}{9} = -\frac{29}{9}\]
   Чтобы вычесть \(\frac{16}{5}\) из \(-\frac{29}{9}\), приведем дроби к общему знаменателю (45):
   \[-\frac{29}{9} - \frac{16}{5} = -\frac{29 \cdot 5}{45} - \frac{16 \cdot 9}{45} = -\frac{145}{45} - \frac{144}{45} = -\frac{289}{45}\]
3. Выполним деление:
   \[-\frac{289}{45} : \frac{7}{6} = -\frac{289}{45} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{289 \cdot 6}{45 \cdot 7} = -\frac{289 \cdot 2}{15 \cdot 7} = -\frac{578}{105}\]
4. Приведем дробь \(\frac{4}{3}\) к знаменателю 105:
   \[\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 35}{3 \cdot 35} = \frac{140}{105}\]
5. Выполним сложение:
   \[\frac{140}{105} - \frac{578}{105} = \frac{140 - 578}{105} = -\frac{438}{105}\]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \[-\frac{438}{105} = -\frac{146}{35}\]
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \[-\frac{146}{35} = -4\frac{6}{35}\]

Ответ: \(-4\frac{6}{35}\)