Вычислите: \(\frac{4}{3} + (-8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3 \frac{1}{8}) : \frac{7}{6}\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(8 \frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}\)
   • \(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\)
2. Выполним умножение: \[\frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{200}{40} = 5\]
3. Выполним сложение в скобках: \[-\frac{73}{9} + 5 = -\frac{73}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-73 + 45}{9} = -\frac{28}{9}\]
4. Выполним деление: \[-\frac{28}{9} : \frac{7}{6} = -\frac{28}{9} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{28 \cdot 6}{9 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 6}{9} = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3}\]
5. Выполним сложение: \[\frac{4}{3} + \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4 - 8}{3} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3}\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[-\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\]

Ответ: \(-1 \frac{1}{3}\)