Вычислите: \(\frac{27}{cos^2 27° + cos^2 117°}\)

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(cos(117°) = cos(90° + 27°)\). Используя формулы приведения, получаем: \(cos(90° + 27°) = -sin(27°)\).
2. Тогда \(cos^2(117°) = (-sin(27°))^2 = sin^2(27°)\).
3. Подставим это в исходное выражение: \(\frac{27}{cos^2 27° + cos^2 117°} = \frac{27}{cos^2 27° + sin^2 27°}\).
4. Используем основное тригонометрическое тождество: \(cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1\).
5. Тогда выражение упрощается до: \(\frac{27}{1} = 27\).

Ответ: 27