Вычислите: \(\left(1\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)^{2}:1\frac{29}{36}\) Ответ: ________.

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\[1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\] \[1\frac{29}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 29}{36} = \frac{65}{36}\]

• Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12. \[\frac{11}{6} - \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{22}{12} - \frac{9}{12} = \frac{22 - 9}{12} = \frac{13}{12}\]

• Шаг 3: Возведем результат в квадрат.

\[\left(\frac{13}{12}\right)^{2} = \frac{13^{2}}{12^{2}} = \frac{169}{144}\]

• Шаг 4: Выполним деление.

\[\frac{169}{144} : \frac{65}{36} = \frac{169}{144} \cdot \frac{36}{65} = \frac{169 \cdot 36}{144 \cdot 65} = \frac{169 \cdot 1}{4 \cdot 65} = \frac{169}{260}\] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13: \[\frac{169}{260} = \frac{13 \cdot 13}{13 \cdot 20} = \frac{13}{20}\]

Ответ: \(\frac{13}{20}\)