Вычислите \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4\)

Ответ:

Разбираемся:

Для решения данного примера, воспользуемся свойством степеней: \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\). В нашем случае, это означает, что мы можем перемножить основания дробей, а затем возвести результат в степень 4.

Логика такая:

1. Перемножаем основания:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1\]

2. Возводим результат в степень 4:

\[1^4 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\]

Таким образом, \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = 1\)

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Дробь \(\frac{2}{3}\) в четвертой степени умножается на обратную ей дробь \(\frac{3}{2}\) в четвертой степени. Результат всегда будет равен 1.

Уровень Эксперт: Запомни, что любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. А умножение числа на обратное ему всегда дает 1.