Решение примера.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• $$2\frac{2}{3} = \frac{2*3+2}{3} = \frac{8}{3}$$
• $$1\frac{4}{5} = \frac{1*5+4}{5} = \frac{9}{5}$$
• $$3\frac{1}{3} = \frac{3*3+1}{3} = \frac{10}{3}$$
• $$2\frac{5}{6} = \frac{2*6+5}{6} = \frac{17}{6}$$
2. Выполним деление: $$2 : \frac{8}{3} = 2 * \frac{3}{8} = \frac{2*3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$
3. Выполним умножение: $$\frac{9}{5} * \frac{10}{3} = \frac{9*10}{5*3} = \frac{90}{15} = 6$$
4. Выполним сложение и вычитание по порядку:
• $$\frac{3}{4} + 6 - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + \frac{6}{1} - \frac{17}{6}$$
• Приведем к общему знаменателю 12:
• $$\frac{3*3}{4*3} + \frac{6*12}{1*12} - \frac{17*2}{6*2} = \frac{9}{12} + \frac{72}{12} - \frac{34}{12} = \frac{9+72-34}{12} = \frac{47}{12}$$
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}$$

Ответ: $$3\frac{11}{12}$$