Вычислите: $$\frac{4}{7}+3\frac{3}{7}\cdot(\frac{7}{24}-\frac{5}{16}):\frac{4}{5}$$.

Выполним вычисление по действиям:

1. $$ \frac{7}{24} - \frac{5}{16} $$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 48. Домножим первую дробь на 2, вторую на 3. $$ \frac{7}{24} - \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48} $$
2. $$3\frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{48})$$. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21+3}{7} = \frac{24}{7}$$. Тогда $$\frac{24}{7} \cdot (-\frac{1}{48}) = -\frac{24}{7 \cdot 48} = -\frac{1}{7 \cdot 2} = -\frac{1}{14}$$
3. $$\frac{4}{7} + (-\frac{1}{14})$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 14. $$ \frac{4}{7} + (-\frac{1}{14}) = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{14} = \frac{8}{14} - \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$
4. $$\frac{1}{2} : \frac{4}{5}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{1}{2} : \frac{4}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{8}$$

Ответ: $$\frac{5}{8}$$