Вычислите: 2-\frac{1}{3}:(\frac{5}{8}-\frac{8}{3})+2⋅1\frac{3}{7}.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] \[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]
2. Выполняем действие в скобках: \[\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}\]
3. Выполняем деление: \[\frac{7}{3} : \frac{-49}{24} = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{7 \cdot 8}{1 \cdot (-49)} = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7}\]
4. Выполняем умножение: \[2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7} = \frac{20}{7}\]
5. Выполняем вычитание и сложение: \[2 - \left(-\frac{8}{7}\right) + \frac{20}{7} = 2 + \frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 8 + 20}{7} = \frac{14 + 8 + 20}{7} = \frac{42}{7} = 6\]
6. Преобразуем обратно в смешанную дробь: \[6 = \frac{6 \cdot 13}{13} = \frac{78}{13}\] \[6 - \frac{104}{13} = \frac{78 - 104}{13} = \frac{-26}{13} = -2\frac{0}{13}\]