Решение примера по действиям:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$
   $$2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15}$$
   $$-5\frac{2}{5} = -\frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{27}{5}$$
   $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$
   $$1\frac{19}{75} = \frac{1 \cdot 75 + 19}{75} = \frac{94}{75}$$
2. Выполним деление:
   $$\frac{21}{4} : \frac{37}{15} = \frac{21}{4} \cdot \frac{15}{37} = \frac{21 \cdot 15}{4 \cdot 37} = \frac{315}{148}$$
3. Выполним умножение:
   $$-\frac{27}{5} \cdot \frac{15}{4} = -\frac{27 \cdot 15}{5 \cdot 4} = -\frac{405}{20} = -\frac{81}{4}$$
4. Раскроем скобки: $$-\left(-\frac{81}{4}\right) = \frac{81}{4}$$
5. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{315}{148} + \frac{81}{4} + \frac{94}{75}$$ Общий знаменатель: 148 * 75 = 11100
   $$\frac{315 \cdot 75}{148 \cdot 75} + \frac{81 \cdot 2775}{4 \cdot 2775} + \frac{94 \cdot 148}{75 \cdot 148} = \frac{23625}{11100} + \frac{224775}{11100} + \frac{13912}{11100} = \frac{23625 + 224775 + 13912}{11100} = \frac{262312}{11100}$$
6. Упростим дробь:
   $$\frac{262312}{11100} = \frac{65578}{2775} \approx 23,63$$

Ответ:$$\frac{65578}{2775}$$.