Вычислите: $$4\frac{20}{23}+2\frac{4}{15} \cdot (\frac{2}{7}-4\frac{11}{14})$$

Давайте решим этот пример по шагам. 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{20}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23}$$ $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ $$4\frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14}$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{2}{7} - 4\frac{11}{14} = \frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14}$$ Сократим дробь: $$\frac{-63}{14} = \frac{-9 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -\frac{9}{2}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{34}{15} \cdot (-\frac{9}{2}) = -\frac{34 \cdot 9}{15 \cdot 2} = -\frac{17 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 2} = -\frac{17 \cdot 3}{5} = -\frac{51}{5}$$ 4. Выполним сложение: $$\frac{112}{23} + (-\frac{51}{5}) = \frac{112}{23} - \frac{51}{5} = \frac{112 \cdot 5}{23 \cdot 5} - \frac{51 \cdot 23}{5 \cdot 23} = \frac{560}{115} - \frac{1173}{115} = \frac{560 - 1173}{115} = \frac{-613}{115}$$ 5. Представим результат в виде смешанной дроби: $$\frac{-613}{115} = -5\frac{38}{115}$$ Ответ: $$-5\frac{38}{115}$$