Вычислите: $$2\frac{2}{3}:(\frac{5}{9} + \frac{20}{3})+14\cdot 1\frac{3}{4}$$

Решим по действиям:

1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $$\frac{5}{9} + \frac{20}{3} = \frac{5}{9} + \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} + \frac{60}{9} = \frac{5+60}{9} = \frac{65}{9}$$
2. Теперь выполним деление. Для этого переведем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$Деление заменяем умножением на обратную дробь:$$\frac{8}{3} : \frac{65}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{65} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 65} = \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 65} = \frac{24}{65}$$
3. Выполним умножение. Переведем смешанную дробь в неправильную:$$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4+3}{4} = \frac{7}{4}$$Тогда:$$14 \cdot 1\frac{3}{4} = 14 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14 \cdot 7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{2} = \frac{49}{2}$$
4. Теперь выполним сложение:$$\frac{24}{65} + \frac{49}{2} = \frac{24 \cdot 2}{65 \cdot 2} + \frac{49 \cdot 65}{2 \cdot 65} = \frac{48}{130} + \frac{3185}{130} = \frac{48+3185}{130} = \frac{3233}{130} = 24\frac{113}{130}$$

Ответ: $$24\frac{113}{130}$$