Вычислите: $$\frac{\frac{1}{3} + 2\frac{8}{12}}{\frac{24}{7}}$$

Для того чтобы вычислить значение данного выражения, необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала сложение в числителе, а затем деление.

1. Преобразуем смешанную дробь $$2\frac{8}{12}$$ в неправильную дробь: $$2\frac{8}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 8}{12} = \frac{24 + 8}{12} = \frac{32}{12}$$
2. Сложим дроби в числителе: $$\frac{1}{3} + \frac{32}{12}$$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 - это 12. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4: $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$$ Теперь сложим: $$\frac{4}{12} + \frac{32}{12} = \frac{4 + 32}{12} = \frac{36}{12}$$
3. Упростим дробь $$\frac{36}{12}$$. Так как 36 делится на 12, получим: $$\frac{36}{12} = 3$$
4. Теперь разделим результат на дробь $$\frac{24}{7}$$. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: $$3 : \frac{24}{7} = 3 \cdot \frac{7}{24}$$
5. Выполним умножение: $$3 \cdot \frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 7}{24} = \frac{21}{24}$$
6. Упростим дробь $$\frac{21}{24}$$. Обе части делятся на 3: $$\frac{21}{24} = \frac{21 : 3}{24 : 3} = \frac{7}{8}$$

Ответ: $$\frac{7}{8}$$