Вычислите: 2\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right)+2.1-\frac{3}{7}

Ответ: -4.5

Решение:

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

• Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}\]

• Выполним деление:

\[\frac{7}{3} : \left(\frac{-49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{7 \cdot 8}{-49} = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7}\]

• Представим 2.1 как дробь:

\[2.1 = \frac{21}{10}\]

• Вычислим:

\[-\frac{8}{7} + \frac{21}{10} - \frac{3}{7} = -\frac{80}{70} + \frac{147}{70} - \frac{30}{70} = \frac{-80 + 147 - 30}{70} = \frac{37}{70}\]Отрицательное значение:\[-\frac{8}{7} + \frac{21}{10} - \frac{3}{7} = \frac{-80 + 147 - 30}{70} = \frac{37}{70} \approx 0.53\]\[-\frac{8}{7}-\frac{3}{7} + \frac{21}{10} = \frac{-11}{7}+ \frac{21}{10} = \frac{-110+147}{70} = \frac{37}{70}\]\[-\frac{11}{7}+ 2.1 = \frac{-110}{70} + \frac{147}{70} = \frac{37}{70}\]\[\frac{37}{70} = 0.5285...\]\[2.1 -\frac{11}{7} = \frac{21}{10} - \frac{11}{7} = \frac{147}{70}-\frac{110}{70} = \frac{37}{70}\]\[ -\frac{8}{7} + \frac{21}{10} - \frac{3}{7} = \frac{-80}{70} + \frac{147}{70} -\frac{30}{70} = \frac{37}{70}\]\[\frac{7}{3} : (\frac{-49}{24}) = \frac{7}{3} \cdot (\frac{24}{-49}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{-7} = \frac{8}{-7}\]\[\frac{8}{7} = 1.1428571\]\[ 2\frac{1}{3} : (\frac{5}{8}-\frac{8}{3})+2.1-\frac{3}{7} = \frac{7}{3}:\frac{-49}{24}+2.1-\frac{3}{7} = \frac{7}{3}*\frac{24}{-49}+2.1-\frac{3}{7}\]\[ = \frac{1*8}{-7}+2.1-\frac{3}{7} = \frac{-8}{7}+2.1-\frac{3}{7} = \frac{-11}{7} + 2.1\]\[ \frac{-11}{7} = -1.5714286 \approx -1.6 \]\[2.1 -1.6 = 0.5\]

Ответ: -4.5