Вычислите: $$(3\frac{3}{8})^{\frac{1}{3}}+6.25^{0.25}$$

Для вычисления выражения $$(3\frac{3}{8})^{\frac{1}{3}}+6.25^{0.25}$$ выполним следующие действия:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   $$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

2. Вычислим $$(3\frac{3}{8})^{\frac{1}{3}}$$:

   $$(\frac{27}{8})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2} = 1.5$$

3. Представим 6.25 в виде дроби:

   $$6.25 = \frac{625}{100} = \frac{25}{4}$$

4. Вычислим $$6.25^{0.25}$$:

   $$6.25^{0.25} = (\frac{25}{4})^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt[4]{25}}{\sqrt[4]{4}} = \frac{\sqrt{\sqrt{25}}}{\sqrt{\sqrt{4}}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2.5}$$

   Так как $$2.5 = \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4}$$, то

   $$\sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx \frac{3.16}{2} = 1.58$$

   Либо $$6.25^{0.25} = (6.25)^{\frac{1}{4}} = (\frac{25}{4})^{\frac{1}{4}} = (\frac{5^2}{2^2})^{\frac{1}{4}} = ((\frac{5}{2})^2)^{\frac{1}{4}} = (\frac{5}{2})^{\frac{2}{4}} = (\frac{5}{2})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2.5}$$ Если принять, что $$\sqrt{2.5} \approx 1.58$$, то

5. Сложим полученные значения:

   $$1.5 + \sqrt{2.5} = 1.5 + 1.58 = 3.08$$

   Точное значение будет $$1.5 + \sqrt{2.5} = 1.5 + \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{3 + \sqrt{10}}{2} \approx 3.0811388300841896$$

Ответ: $$\frac{3 + \sqrt{10}}{2} \approx 3.08$$