1. Вычислите: $$\frac{(3^5)^3}{3^8 \cdot 3^4}$$.

Для решения этого примера, вспомним свойства степеней:

1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
2. $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
3. $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к нашему выражению:

$$ \frac{(3^5)^3}{3^8 \cdot 3^4} = \frac{3^{5 \cdot 3}}{3^{8+4}} = \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^{15-12} = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 $$

Ответ: 27