Вычислите: $$1\frac{11}{12}+6 \cdot (2\frac{5}{12}-\frac{5}{8}):18\frac{3}{7}$$. Запишите решение и ответ.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение. 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}$$ $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$ $$18\frac{3}{7} = \frac{18 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{129}{7}$$ 2. Выполним действие в скобках (вычитание): $$\frac{29}{12} - \frac{5}{8}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24. $$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{58}{24}$$ $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{58}{24} - \frac{15}{24} = \frac{58 - 15}{24} = \frac{43}{24}$$ 3. Выполним умножение: $$6 \cdot \frac{43}{24} = \frac{6}{1} \cdot \frac{43}{24} = \frac{6 \cdot 43}{1 \cdot 24} = \frac{258}{24}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{258}{24} = \frac{258 : 6}{24 : 6} = \frac{43}{4}$$ 4. Выполним деление: $$\frac{43}{4} : \frac{129}{7}$$ Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $$\frac{43}{4} \cdot \frac{7}{129} = \frac{43 \cdot 7}{4 \cdot 129} = \frac{301}{516}$$ 5. Выполним сложение: $$\frac{23}{12} + \frac{301}{516}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 516 - это 516. $$\frac{23}{12} = \frac{23 \cdot 43}{12 \cdot 43} = \frac{989}{516}$$ Теперь складываем: $$\frac{989}{516} + \frac{301}{516} = \frac{989 + 301}{516} = \frac{1290}{516}$$ 6. Сократим дробь: Разделим числитель и знаменатель на 6: $$\frac{1290}{516} = \frac{1290 : 6}{516 : 6} = \frac{215}{86}$$ Теперь выделим целую часть: $$\frac{215}{86} = 2\frac{43}{86} = 2\frac{1}{2}$$ $$\frac{215}{86} = 2\frac{43}{86}$$ Дробь можно сократить ещё на 43: $$\frac{43}{86} = \frac{1}{2}$$ Итого: $$2\frac{1}{2}$$ Ответ: $$2\frac{1}{2}$$