13) Вычислите: $$(2-\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}) : 1\frac{5}{7}-4\frac{4}{9}$$. Запишите решение и ответ.

Решим пример по действиям:

1. Сначала выполним умножение в скобках:

$$\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{7 \cdot \cancel{3}}{3 \cdot \cancel{3} \cdot 5} = \frac{7}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15}$$

2. Выполним вычитание в скобках:

$$2 - \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{30}{15} - \frac{7}{15} = \frac{30 - 7}{15} = \frac{23}{15}$$

3. Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{5}{7}$$ в неправильную дробь:

$$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$

4. Выполним деление:

$$\frac{23}{15} : \frac{12}{7} = \frac{23}{15} \cdot \frac{7}{12} = \frac{23 \cdot 7}{15 \cdot 12} = \frac{161}{180}$$

5. Преобразуем смешанную дробь $$4\frac{4}{9}$$ в неправильную дробь:

$$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$$

6. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 180 и 9 будет 180, т.к. $$180 : 9 = 20$$

$$\frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{800}{180}$$

7. Выполним вычитание:

$$\frac{161}{180} - \frac{800}{180} = \frac{161 - 800}{180} = \frac{-639}{180} = - \frac{639}{180} = - \frac{213}{60} = - \frac{71}{20} = -3\frac{11}{20}$$

Ответ: $$-3\frac{11}{20}$$