Вычислите: \frac{16}{25} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{7}{12}) - \frac{9}{10} \cdot \frac{15}{16}. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю и складываем:
   \[\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12}\]
2. Шаг 2: Сокращаем дробь \frac{15}{12} и упрощаем:
   \[\frac{15}{12} = \frac{5}{4}\]
3. Шаг 3: Выполняем первое умножение:
   \[\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\]
4. Шаг 4: Выполняем второе умножение:
   \[\frac{9}{10} \cdot \frac{15}{16} = \frac{9 \cdot 15}{10 \cdot 16} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 16} = \frac{27}{32}\]
5. Шаг 5: Выполняем вычитание:
   \[\frac{4}{5} - \frac{27}{32} = \frac{4 \cdot 32}{5 \cdot 32} - \frac{27 \cdot 5}{32 \cdot 5} = \frac{128}{160} - \frac{135}{160} = -\frac{7}{160}\]

Ответ: -\frac{7}{160}