13 Вычислите: \frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{7} + \frac{2}{3}) - \frac{1}{14} : \frac{1}{4}. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем сложение в скобках:
• Приводим дроби к общему знаменателю: 21.
• Находим дополнительные множители: для первой дроби - 3, для второй - 7.
• Считаем:
\[\frac{4}{7} + \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{12+14}{21} = \frac{26}{21}\]
2. Шаг 2: Выполняем умножение:
\[\frac{1}{2} \cdot \frac{26}{21} = \frac{1 \cdot 26}{2 \cdot 21} = \frac{26}{42} = \frac{13}{21}\]
3. Шаг 3: Выполняем деление:
\[\frac{1}{14} : \frac{1}{4} = \frac{1}{14} \cdot \frac{4}{1} = \frac{1 \cdot 4}{14 \cdot 1} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}\]
4. Шаг 4: Выполняем вычитание:
• Приводим дроби к общему знаменателю: 21.
• Находим дополнительные множители: для первой дроби - 1, для второй - 3.
• Считаем:
\[\frac{13}{21} - \frac{2}{7} = \frac{13}{21} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{13}{21} - \frac{6}{21} = \frac{13-6}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\)