Вычислите: $$\frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Выполним вычисление по шагам, соблюдая порядок действий.

1. Сначала вычислим сумму в скобках: $$\frac{1}{4} + \frac{5}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12.

   $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$$

   Теперь сложим дроби: $$\frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{3+5}{12} = \frac{8}{12}$$. Сократим дробь $$rac{8}{12}$$, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}$$

2. Теперь умножим $$\frac{9}{16}$$ на $$\frac{2}{3}$$: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{18}{48}$$. Сократим дробь $$\frac{18}{48}$$, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{18:6}{48:6} = \frac{3}{8}$$

3. Выполним деление: $$\frac{8}{15} : \frac{16}{45}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

   $$\frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{8 \cdot 45}{15 \cdot 16} = \frac{360}{240}$$. Сократим дробь $$\frac{360}{240}$$, разделив числитель и знаменатель на 120: $$\frac{360:120}{240:120} = \frac{3}{2}$$

4. Теперь выполним вычитание: $$\frac{3}{8} - \frac{3}{2}$$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8:

   $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8}$$

   Теперь вычтем дроби: $$\frac{3}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3-12}{8} = \frac{-9}{8}$$

Ответ: $$-\frac{9}{8}$$