Вычислите: \frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45}. Запишите полностью решение и ответ.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   \[\frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
2. Умножим \(\frac{9}{16}\) на результат из первого шага:
   \[\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}\]
3. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:
   \[\frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{8 \cdot 45}{15 \cdot 16} = \frac{360}{240} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]
4. Выполним вычитание:
   \[\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2} = \frac{3}{8} - \frac{3}{2} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8}\]

Ответ: -1 1/8