Вычислите: \frac{2}{9} \cdot (\frac{11}{18} - \frac{7}{10}) + 7 \cdot 2 \frac{1}{14}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (90) и выполним вычитание:
   \(\frac{11}{18} - \frac{7}{10} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = -\frac{8}{90} = -\frac{4}{45}\)
2. Шаг 2: Выполним умножение первой дроби на результат из скобок:
   \(\frac{2}{9} \cdot (-\frac{4}{45}) = -\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 45} = -\frac{8}{405}\)
3. Шаг 3: Переведем смешанную дробь во второе слагаемое в неправильную дробь:
   \(2 \frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}\)
4. Шаг 4: Выполним умножение числа 7 на полученную дробь:
   \(7 \cdot \frac{29}{14} = \frac{7 \cdot 29}{14} = \frac{203}{14} = \frac{29}{2}\)
5. Шаг 5: Сложим два полученных результата:
   \(-\frac{8}{405} + \frac{29}{2} = -\frac{8 \cdot 2}{405 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 405}{2 \cdot 405} = -\frac{16}{810} + \frac{11745}{810} = \frac{11729}{810}\)
6. Шаг 6: Выделим целую часть из неправильной дроби:
   \(\frac{11729}{810} = 14 \frac{389}{810}\)

Ответ: 14 \frac{389}{810}