Вычислите: \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} - 7 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним умножение дробей:
   \(\frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} = \frac{8 \cdot 16}{5 \cdot 25} = \frac{128}{125}\)
   \(2 \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21 \cdot 10}{8 \cdot 7} = \frac{210}{56} = \frac{105}{28} = \frac{15}{4}\)
2. Шаг 2: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \(7 \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}\)
3. Шаг 3: Выполним вычитание и сложение:
   \(\frac{128}{125} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} = \frac{128}{125} + \frac{15}{4} - \frac{29}{4} = \frac{128}{125} + \frac{15 - 29}{4} = \frac{128}{125} + \frac{-14}{4} = \frac{128}{125} - \frac{7}{2}\)
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 125 и 2 — это 250.
   \(\frac{128}{125} - \frac{7}{2} = \frac{128 \cdot 2}{125 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 125}{2 \cdot 125} = \frac{256}{250} - \frac{875}{250} = \frac{256 - 875}{250} = \frac{-619}{250}\)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{-619}{250} = -2 \frac{119}{250}\)

Ответ: \(-2 \frac{119}{250}\)