Вычислите: \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} - 7 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{8} : \frac{10}{7}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним умножение: \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} = \frac{8 \cdot 16}{5 \cdot 25} = \frac{128}{125} \]
2. Шаг 2: Выполним деление, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную: \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \] Тогда: \[ \frac{21}{8} : \frac{10}{7} = \frac{21}{8} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{147}{80} \]
3. Шаг 3: Переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 7 \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \]
4. Шаг 4: Подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \frac{128}{125} - \frac{29}{4} + \frac{147}{80} \]
5. Шаг 5: Найдем общий знаменатель для дробей 125, 4 и 80. Это число 2000. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Для \(\frac{128}{125}\): \(2000 : 125 = 16\), тогда \(\frac{128 \cdot 16}{125 \cdot 16} = \frac{2048}{2000}\).
   • Для \(\frac{29}{4}\): \(2000 : 4 = 500\), тогда \(\frac{29 \cdot 500}{4 \cdot 500} = \frac{14500}{2000}\).
   • Для \(\frac{147}{80}\): \(2000 : 80 = 25\), тогда \(\frac{147 \cdot 25}{80 \cdot 25} = \frac{3675}{2000}\).
6. Шаг 6: Выполним вычитание и сложение: \[ \frac{2048}{2000} - \frac{14500}{2000} + \frac{3675}{2000} = \frac{2048 - 14500 + 3675}{2000} = \frac{-8777}{2000} \]
7. Шаг 7: Выделим целую часть: \[ \frac{-8777}{2000} = -4 \frac{777}{2000} \]

Ответ: -4 \(\frac{777}{2000}\)