Вычислите: $$\frac{7}{39} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{6}{49}\right)$$

Для того чтобы вычислить данное выражение, сначала необходимо сложить дроби в скобках, а затем умножить полученную сумму на дробь \(\frac{7}{39}\). 1. Сложение дробей в скобках: Приведем дроби \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{6}{49}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 49 - это 49. Значит, первую дробь нужно умножить на \(\frac{7}{7}\): $$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{7}{49}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7+6}{49} = \frac{13}{49}$$ 2. Умножение дроби на сумму: Теперь умножим дробь \(\frac{7}{39}\) на полученную сумму \(\frac{13}{49}\): $$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49}$$ 3. Сокращение дроби: Заметим, что 7 и 49 можно сократить, разделив оба числа на 7. Также 13 и 39 можно сократить, разделив оба числа на 13: $$\frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}$$ Ответ: $$\frac{1}{21}$$