Вычислите: $$5\frac{3}{4} \cdot 8 - 2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{14} - 1\frac{37}{48} \cdot 2\frac{2}{15}$$

Для решения данного выражения, нам нужно выполнить умножение и вычитание смешанных чисел.

Прежде всего, переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

$$1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$$

$$1\frac{37}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 37}{48} = \frac{85}{48}$$

$$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$

Теперь подставим неправильные дроби в исходное выражение:

$$\frac{23}{4} \cdot 8 - \frac{7}{3} \cdot \frac{17}{14} - \frac{85}{48} \cdot \frac{32}{15}$$

Выполним умножение:

$$\frac{23}{4} \cdot 8 = \frac{23 \cdot 8}{4} = \frac{184}{4} = 46$$

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{17}{14} = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 14} = \frac{119}{42} = \frac{17}{6}$$

$$\frac{85}{48} \cdot \frac{32}{15} = \frac{85 \cdot 32}{48 \cdot 15} = \frac{2720}{720} = \frac{34}{9}$$

Теперь выполним вычитание:

$$46 - \frac{17}{6} - \frac{34}{9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (18):

$$46 - \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 46 - \frac{51}{18} - \frac{68}{18}$$

$$46 - \frac{51 + 68}{18} = 46 - \frac{119}{18}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$$\frac{119}{18} = 6\frac{11}{18}$$

$$46 - 6\frac{11}{18} = 46 - 6 - \frac{11}{18} = 40 - \frac{11}{18} = 39\frac{18}{18} - \frac{11}{18} = 39\frac{7}{18}$$